G 魔方陣と星陣 

平成17年12月24日(土)と25日(日)に、熊本県民交流館パレアにおいて、「算数・数学おもしろランド」(数学の祭典)を実施しました。その内容をご紹介します。

このページの見出しを魔方陣と星陣としましたが、実際には星陣は取り上げていません。星陣というのは、△と▽を重ねた形、□と□を重ねた形ですから、相当に複雑になります。さらに、五角形の形などもあります。また、魔方陣にしても偶数陣の解は面倒になりますので、取り扱っていません。

 

8−1 魔方陣・3×3

板の幅は、6cmの正方形としています。1から9までの数が書かれた9個の木片を、3×3に並べます。条件は縦3列・横3列・斜め2列の数の合計が、すべて15になるようにすることです。最小の方陣ですから、慣れている人にとっては簡単です。対角線に4・5・6を先に並べると、あとは早く並べることができます。
出典 社会思想社 「遊びの数学」 ペレマリン著 藤川健治訳
出典 平凡社 「Play Puzzle」 高木茂男

8−2 魔方陣・4×4

板の幅は、6cmの正方形としています。1から16までの数が書かれた16個の木片を、4×4に並べます。条件は縦4列・横4列・斜め2列の数の合計が、すべて34になるようにすることです。最小の方陣3×3に比較すれば、相当に難しいのでしょう。
出典 平凡社 「Play Puzzle」 高木茂男
出典 社会思想社 「遊びの数学」 ペレマリン著 藤川健治訳

8−3 魔方陣・数の三角形1

三角形の辺上に、三ヶ所の○があります。ここに1から6まで書かれた円板を置き、辺の合計が同じになるゲームです。合計にする数は二種類あり、9と12です。合計9にする場合は、辺の中央に4・5・6を置けば完成します。また、合計12にする場合は、頂点に4・5・6を置けば完成します。
出典 社会思想社 「遊びの数学」 ペレマリン著 藤川健治訳

8−4 魔方陣・数の三角形2

数の三角形の二つ目は、辺上の○が4個の場合です。方法は同じですが、合計の数が変化します。それは、合計17、合計19、合計20、合計21と増やすことができるからです。
出典 社会思想社 「遊びの数学」 ペレマリン著 藤川健治訳

この教具で考えたことは、魔方陣4×4を15ゲームにできないかということでした。形は全く同じですから、問題文を変えるだけで済みます。そこで、魔方陣3×3は8ゲームになりそうです。でも、実際にはやっていません。
社会思想社の「遊びの数学」には、奇数陣と偶数陣の作り方が詳しく記述されています。