★★　　計算力の正答率と仮説　　★★

１　正答率に対する仮説

生徒の計算力を調査していて、一つの仮説を立てました。生徒個人の正答率でなく、一つの問題に対しての学級の正答率を表したものです。もちろん、学校や学級の実態は考慮すべきですが、おおまかな予測が可能です。それが、次の表になります。なお、この仮説は「数と式」領域内での話題ですので、関数・確率・統計・図形の問題には適用しません。

正答率＝１００　－　計算法則×１０　＋　（現在の学年－指導の学年）×５

２　仮説についての説明

（１） 計算法則
計算法則は、計算のきまり・計算の操作・公式適用のすべてを含みます。小学校で学んだ内容を含むこともあります。
（２） 計算法則×１０
この意味は、計算法則が一つ増えるごとに、正答率が１０％ずつ低下することを意味します。たとえば一次方程式の問題であれば、分配法則・移項・同類項の計算・aX=bの処理などの法則を適用して解きます。一般的に程度の高い問題というのは、計算法則が多い問題になります。
（３） （現在の学年－指導の学年）×５
この意味は、学年進行とともに解けるようになっているということです。たとえば一次方程式の同一問題を出題すると、三年生が二年生よりも５％正答率が良く、一年生よりも１０％正答率が良いことを表しています。三年間の学習過程で、あとで理解することがあるからです。

３　実際の問題について考察

Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
（１） Ａの問題は、一次方程式です。解を求めるために、計算の法則を３個適用しますから、１００－１０×３＝７０％と予想されます。２年生なら７５％、3年生なら８０％となります。この程度の問題は、練習させることで９０％以上の正答率が期待できます。
（２） Ｂの問題は、3年生内容の多項式の展開です。分配法則と同類項計算ですから、８０％は期待できます。しかし、他の乗法公式を適用することもあり、式を見て判断する力も必要になります。
（３） Ｃの問題は、根号を含む四則計算です。最初の一行で、二つの計算をします。予想として５０％程度の正答率ですが、単元が終わる頃には８０％を目指したいものです。
（４） Ｄの問題も、一次方程式です。分数形のため、正答率は低下します。分母を払うときに符号のミスが生じやすく、ていねいな指導が必要です。「分子には(　)をつける」というのが、私の口ぐせでした。正答率は５０～６０％の範囲が多い問題です。

４　誤答分析表の作成

（１） 例えば、２５問の計算テストを実施したとします。テスト結果を集計したものを、誤答分析表と呼んでいます。有名なものにＳＰ表がありますが、これは○×による記録を残すものです。誤答分析表は正答○は記入せず、誤答そのものを記録する方法です。無答は、ーとします。
（２） Ｂ４の用紙に罫線を引き、横軸に問題を書き、縦軸に生徒を書きます。生徒の順番は得点順として、すべての生徒（４０人）に対応しています。記録をとるのに時間がかかる場合もありますが、２５問の計算テストなら1時間で可能です。
（３） 記録が○×よりも優れているのは、誤答傾向がつかめるということです。中位グループや下位グループに、必ず同じ誤答が表れます。アルゴリズムの定着の度合い、生徒の勘違い、計算法則適用のミス、そして指導のミスも発見できます。
（４） ある程度数学教師としての経験を積めば、感覚的に生徒の誤答をつかむことはできます。それは採点しているときに、多くの教師が感じています。しかし、それだけでは指導力の向上を図ることはできません。
（５） すべてのテストに対して、誤答分析表を残すことは不可能です。同じ学年で数クラスを指導する場合、モデルの学級を一つ設定して、記録を残せばよいでしょう。熊本市中学校数学研究会では、研究集録に毎年誤答分析表を掲載しています。この誤答分析表を考案した方は、森本則弘先生です。昭和５０年代のことです。

５　誤答分析表の活用

（１） 誤答分析表の原稿は、問題用紙とともに保存します。大切な記録ですから、ファイルに綴じましょう。原稿を２部コピーします。コピーを使って、生徒へフィードバックしなければなりません。
（２） コピーの一つは、教室での再指導用に利用します。十分時間が取れないにしても、正答率の低い問題を中心に指導します。同一誤答がたくさんある場合は、指導が容易です。簡単な勘違いからくる計算ミスです。
誤答の原因はさまざまですが、次のようなことが考えられます。①計算のアルゴリズムがしっかり定着していない。　②自分なりのアルゴリズムを勝手に作ってしまった。　③計算法則の混同　④項の考え方を理解していない。　⑤小学校の計算法則を式の計算に適用している。
（３） もう一つのコピーは、項目別の台紙に貼ります。こうしておけば、過去の問題と比較できますから、自分自身の反省となります。生徒の誤答は、教師自身の指導の甘さを指摘しています。
誤答分析表を利用することは、教師の指導力向上につながります。なぜなら、事前にどのような誤答になるかを予想することができるからです。授業で指導する前に確認しておけば、指導のポイントを押さえることが可能です。
数学教育の研修会で発言するときに、誤答分析表は説得力があります。問題に対する誤答の予想は、教師であればある程度までできます。しかし、問題ごとの誤答と傾向を、数値で示すことに意義があります。

ここで提案した「計算力の項目」と「計算力の正答率」、そして「誤答分析表」ついては、後日ホームページ上でお知らせいたします。諸先生方のご意見をお待ちします。