★★　　数学における文字の意味　　★★

１　文字の意味

（１） 未知数 〜 方程式や不等式における解を示すもの。Ｘ　など。
（２） 定　数 〜 一般数や代表値を示すもの。公式等もこれにあたる。
（３） 変　数 〜 関数におけるΧやＹに代表されるもの。

２　文字の表す意味

（１） 式中の文字は、問題になっている数と量あるいは式などを一般的に表したもので、問題の条件の許す範囲で、どんな数値をも取り得る。（文字の変数）
（２） 異なる文字は、異なる対象を示す。（V=abc等の公式）
（３） 文字は、普通の数と同じように取り扱って、計算の対象とすることができる。
（４） 文字はある定まった数を表す。（Ｙ＝ａＸ　の　ａ。π＝３．１４１５９２・・・・）
（５） 方程式の中の文字は、特定の場合だけに成り立つ相等関係を等式で示すことによって、式中の文字のとる値を条件づけたものである。（ａＸ＝ｂ）
（６） 連立二元一次方程式の文字は、代数的に求める場合は未知数であり、グラフの解法は変数として取り扱う。

３　文字を用いることの意味とよさ

（１） 関係や法則を一般的に表現することができる。
（２） 関係や法則を簡潔に表現することができる。
（３） 筋道を立てた説明を簡潔明確に表現することができる。
（４） 事象を式で表現しておいて、式を対象にいろいろな操作をほどこすことができる。

４　文字式の操作を活用

（１） 計算法則を用いて式をより簡潔な形に導いたり、目的に応じた形に変形する。
（２） 等式の性質を用いて等式をできるだけ簡潔な形に導いたり、目的に応じた形に変形する。
（３） 事象を式に表現し、いろいろな変形をして、その結果をもとの事象にあてはめてみて新しい性質を発見する。

５　生徒の文字表現の段階

第一段階 〜 文字を指定されて表現すること。
第二段階 〜 自分で文字を選択して表現すること。

６　文字の指導

（１） ａ＋ｂ、ａ−ｂ、ａｂ、ａ／ｂ　は、計算の操作を表している。
（２） ａ＋ｂ、ａ−ｂ、ａｂ、ａ／ｂ　は、計算の結果を表している。
（３） ことばの表現よりも、機械的に計算できる。
（４） 式そのものが、量を一般的に表している。

　

７　指導上の留意点

（１） 文字の必要性を納得させる身近な数量関係を素材として用意し、帰納的に指導していくことを心がける。
（２） 文字式葉考え方をより明瞭にする表現だから、場合によっては数字式、ことばの式、文字の式という段階を追った指導展開を配慮する。
（３） 文字は□・△が端的に示すように数値を代入できる場所であり、変数、変域の意識をもたせるように進める。
（４） 同一の文字式にあてはめるいろんな問題場面を生徒に設定させ、式がより広い解釈の可能性をもつことを知らせるようにする。
（５） 代入や文字式の決まりについては、具体的な場面を通して指導し、形式的な扱いに流れないように注意する。
（６） 乗除先行の規則をはっきりとおさえ、かっこが正しく使えるようにする。
（７） 整数の性質に関連する内容を取り上げ、文字式を用いて一般的に説明する
（８） Ｐ％、Ｑ割、濃度などの意味をしっかりと復習する。

８　文字式の難しさ

（１） 導入や立式の段階で、数量の関係を理解しなければならない。割合、速度、食塩水等の問題は、常に正答率が低い。
（２） 文字は便利とはいうが、数よりも抽象的である。しかも、具体的な意味内容から離脱して、思考の範囲が拡大されてしまう。
（３） ａ＋ｂ、ａ−ｂ、ａｂ、ａ／ｂ　が、計算の結果とは考えにくい。数の計算結果が数で終わるため、文字の計算結果も一つの文字で終わると考えている。