★★　　計算力の正答率と仮説　　★★

１　正答率に対する仮説

生徒の計算力を調査していて、一つの仮説を立てました。生徒個人の正答率でなく、一つの問題に対しての学級の正答率を表したものです。もちろん、学校や学級の実態は考慮すべきですが、おおまかな予測が可能です。それが、次の表になります。なお、この仮説は「数と式」領域内での話題ですので、関数・確率・統計・図形の問題には適用しません。

正答率＝１００　−　計算法則×１０　＋　（現在の学年−指導の学年）×５

２　仮説についての説明

（１） 計算法則
計算法則は、計算のきまり・計算の操作・公式適用のすべてを含みます。小学校で学んだ内容を含むこともあります。
（２） 計算法則×１０
この意味は、計算法則が一つ増えるごとに、正答率が１０％ずつ低下することを意味します。たとえば一次方程式の問題であれば、分配法則・移項・同類項の計算・aX=bの処理などの法則を適用して解きます。一般的に程度の高い問題というのは、計算法則が多い問題になります。
（３） （現在の学年−指導の学年）×５
この意味は、学年進行とともに解けるようになっているということです。たとえば一次方程式の同一問題を出題すると、三年生が二年生よりも５％正答率が良く、一年生よりも１０％正答率が良いことを表しています。三年間の学習過程で、あとで理解することがあるからです。

３　実際の問題について考察

解　説　し　ま　す。  
（１） Ａの問題は、一次方程式です。解を求めるために、計算の法則を３個適用しますから、１００−１０×３＝７０％と予想されます。２年生なら７５％、3年生なら８０％となります。この程度の問題は、練習させることで９０％以上の正答率が期待できます。
（２） Ｂの問題は、3年生内容の多項式の展開です。分配法則と同類項計算ですから、８０％は期待できます。しかし、他の乗法公式を適用することもあり、式を見て判断する力も必要になります。
（３） Ｃの問題は、根号を含む四則計算です。最初の一行で、二つの計算をします。予想として５０％程度の正答率ですが、単元が終わる頃には８０％を目指したいものです。
（４） Ｄの問題も、一次方程式です。分数形のため、正答率は低下します。分母を払うときに符号のミスが生じやすく、ていねいな指導が必要です。「分子には(　)をつける」というのが、私の口ぐせでした。正答率は５０〜６０％の範囲が多い問題です。

ここで紹介した「計算力の正答率と仮設」については、二十年ほど前に考えたものです。何かの参考になれば幸いです。平成２７年５月